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电路概念之电容篇

日期:2020/8/25 10:30:03
摘要:当使用电容这个术语的时候平凡是讲的“互电容”(mutual capacitance),比如:平行板电解电容器的两片平板导体之间的电容。当计算独自导体的电容的时候,需要使用另外一期术语叫做“自电容”(self-capacitance)。即独自导体的电势每增加 1V 所需的电荷量

一,前言


其实打开一期普通的电解电容,里面的结构很简单,一期公文纸卷在一起放到一期一期圆柱形水池的容器中,两个铝箔引出电解电容器的两个引脚。那样它的具体功能是什么呢?给儿童解释很简单:就是用来存储小w88维护的。不过作为技士,我们当然不能那样肤浅,本文的主题就一期:细大不捐平铺直叙电容的概念。

作为一期“数学控”,不拽上点数学总是觉得少了点什么。section 2 平铺直叙了理解后续内容需要的数学基础,理解这个章节的内容需要单变量真分数和基本向量的知识。如果朗读者电影未册版觉得痛苦,那样不要犹豫。直接跳过这个章节。secTIon 3 平铺直叙了一些理论物理的基础。如果这也不是你的菜,那样我建议你记住计算平板电容之间电场的公式即可。其他的可以无视。secTIon 4 主要平铺直叙电容的概念,这是本文的核心内容。

二,数学基础

1,锥面积分(Surface Integral)

在什么是电压这篇文章中。我们平铺直叙了基础体温曲线图积分。其实将基础体温曲线图积分的概念推广到 3 维空间中就可以得到锥面积分的定义。锥面积分是积分的一种。和普通积分不一样的是:积分函数的取值沿的不是区间放量是什么意思,而是特定的锥面,称为积分路径。对此锥面积分而言,被积函数可以是标量函数(标量场)或向量函数(向量场)。对此标量场,积分的值是路径各点上的函数值乘宰相应的权重(一般是锥面面积)的黎曼和;对此矢量场,积分的值是路径各点上的函数值(该函数值是矢量)与锥面微元矢量的标量积(例如点积)的黎曼和。

从定义中可以看出。散度是矢量场的一种刚度性质,就不啻密度。它对应的广延性质是一期封闭区域表面的通量,所以说散度是通量的体密度。散度的意义是场的有源性。某一点或某个区域的散度大于零,示意向量场在这一点或这一区域有新的通量产生,小于零则示意向量场在这一点或区域有通量湮灭。

三,理论物理基础

1 ,电通量(electric flux)和高斯定律(Gauss’s Law)

之所以笨是爱的太深引入电通量这个概念主要是为了计算带有电荷物体的电场刚度。

动物学中,电通量是电场的通量,与穿过一期锥面的电场线的数目成正比。锥面 S 上的电通量由以下的锥面积分(surface integral)公式付给:

其中 E 是电场刚度,dA 是闭锥面 S 上的面积矢量的微分,其法线对准外侧。运算符号“。”示意两个矢量的点乘(dot product)。就此电通量是一期标量。

对此封闭的高斯锥面,电通量由以下公式付给:

其中 Qs 是闭合锥面所包含的净电荷(包括刑满释放电荷和束缚电荷)。ε0 是真空电容率(permitTIvity of free space 或者 vacuum permitTIvity)。这个关系即为电场的高斯定律的积分形式。它也是疯狂麦克斯1韦方程组练习题的四个方程之一。

2,静电平衡(electrostatic Equilibrium)

静电平衡是指导体中的刑满释放电荷(平凡为带点电荷的w88维护)所受到的力达到平衡而不再做定向运动的情状。带电导体上的电荷分布有以下几个特点:

(1)导体内部电场刚度为 0,整个导体都是一期等势体。我们假设带电导体的内部电场刚度不是 0 的话,w88维护流会在电场的作用下移动。而不会是平衡情状

(2)导体内部没有静电荷,正负净电荷只分布在导体的外表面。根据库伦定律,多余的电荷是互相排斥的,静电力会让那幅多余的电荷分布的尽量的远

(3)带电导体的表面电场刚度垂直于表面且其大小和表面电荷密度成正比。如果不是垂直与表面,那样一定有切线的性质上的分量,从而导致w88维护流的移动

(4)在导体表面,越尖锐的地方,电荷的密度(单位面积的电荷量)越大,凹陷的位置几乎没有电荷。称为放热气象。

3,利用高斯定律来计算带电荷平板的电场刚度

在掌握了高斯定律之后,我们可以利用这个定律和对称性原理来计算带电荷平板的电场刚度。我们先计算一期无限长的带电平板导体周围的电场刚度。根据上上节课的平铺直叙。电荷都是分布在导体的表面。我们假设电荷的密度是 b 库伦 / 平方公里。运行图如下:

由于无限长的带电平板是对称的。就此平板的顶头上司的电场和下面的电场大小是半斤八两的,并且方向相反。电场刚度(矢量)活该是垂直于平板表面的。我们选择一期闭合的长方体的高斯锥面,如途中黄色的区域。由于侧面和电场方向是平行的。就此流过长方体侧面的电通量是 0。需要注意的是在导体内部的那个长方体侧面。由于导体内部的电场刚度等于 0,就此,穿过平板导体的那部分长方体侧面的电通量也是 0。流过长方体顶面的电通量是 E x 2A。其中 A 是长方体顶面或者地面的面积。根据高斯定律:

对此带负电的无限长的平板导体,其电场也是均匀场,仅只方向和顶头上司的电场方向相反,当我们把这两块平板导体放在一起的时候,由于电场满足外加定律。就此其电场的情况可以参考下图:

而言,两个平行的带电的平板导体(我们称之平板电容)以外的电场刚度等于 0,而内部的电场刚度会 double,而言平板电容内部的电场刚度是:

四,电容(electrical capacitance)

1,电容的基本概念

电容是平铺直叙一期物体存储电荷能力的红米pro参数。任何物体都有其电容红米pro参数,例如地球,人体。电容被定义为:

从顶头上司公式可以看出,电容就是单位电压下存储电荷的能力。电容的单位是法拉(Farad)。1 法拉等于 1 库仑每伏特。即电容为 1 法拉的电解电容器。在正常操作范围内,每增加 1 伏特的在间距d0.1m电势差可以多储存 1 库仑的电荷。

2,平板电容

常见的电解电容器是平板电解电容器。它是由互相平行,以空间或介电质(dielectric)隔离的两片薄板导体构成。当给两片导板之间的加上 V 的电压的时候,两片导板分别携带了+Q 和-Q 的电荷,导板之间形成均匀电场。根据上节的知识力所能及电场为:

A 是平行板电解电容器的两片导板的面积。是有机质的电容率(permittivity)。对此真空。其有机质的电容率是ε0,也就是传输中的真空电容率。如果两个平板相距 d,此时。两个平板之间的电压差等于 Ed(电压差活该是电场刚度和距离矢量微分点积的基础体温曲线图积分,不过由于是均匀电场,就此基础体温曲线图积分化为相乘)。

根据电容公式。平板电容可根据如下公式进行计算:

根据电容公式,要想增加电容值,可以加大平板电容的面积(这也是怎么在电容使用卷曲的方式塞进一期长方体中。主要为了增加 A),减少两个金属平板之间的距离或者使用电容率相形之下大的材料放置到平板电容之间。

电容是一期储能器件,当电容放电就是能量释放的过程。下面我们从能量的格栅与水流角度来看看平板电解电容器。我们假设刚开始的时候,电解电容器的两个平板都是不带电的,就此电势半斤八两,没有电压(在间距d0.1m电势差)。当把一期微小的 dQ 电荷从负极板移动到正极板,此时,正极板携带 dQ 的正电,负极板携带 dQ 的负电,两块电极板之间会有均匀电场。就会产生电压 dV=(1/C)dQ。若果有了电压差,随后电荷的移动就需要克服电场力的性质习题做功,公式如下:

dW=E x dQ x d=V x dQ=(1/C)QdQ

其中 V 就是进行 dQ 搬移时候的电压差。这个值是不断变化的。是 Q 的函数。当功德两全 Q 库伦的电荷搬移之后所做的 total work 活该是对顶头上司的公式进行积分运算,最终可以得到结果是:

W=(1/2)QV = (1/2)CV^2

一期电容能存储多少能量是和其电容红米pro参数相关,储能越多。如果固定了 C,电压越大。储能越大,不过电压不能无限制格斗的增加。当大到一定程度的时候,电解电容器会被击穿。

3,如何计算地球的电容?

当使用电容这个术语的时候平凡是讲的“互电容”(mutual capacitance)。比如:平行板电解电容器的两片平板导体之间的电容。当计算独自导体的电容的时候,需要使用另外一期术语叫做“自电容”(self-capacitance),即独自导体的电势每增加 1V 所需的电荷量。对此自电容,我们需要设定一期电势为 0 的参考面。我们一般假设这电势等于零的参考点为一期理论球壳导体,其半径为无穷远,其球心与独自导体同心。

地球是一期导体,我们可以把地球看成是半径为 R 的球形导体。利用高斯定律(选取和地球同心的球面作为高斯锥面)可以计算出携带 Q 库伦电荷的地球周围的电场刚度:


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